Question

4．下列關(guān)于概率和統(tǒng)計(jì)的幾種說法：①10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，產(chǎn)生的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小為c＞a＞b；②樣本4，2，1，0，-2的標(biāo)準(zhǔn)差是2；③在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點(diǎn)P，則隨機(jī)事件“△PBC的面積小于$\frac{S}{3}$”的概率為$\frac{1}{3}$；④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率為$\frac{9}{10}$．其中正確說法的序號(hào)有④．

Answer 1

分析 ①根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義進(jìn)行比較即可．
②根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的公式進(jìn)行判斷．
③根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解判斷．
④根據(jù)概率公式進(jìn)行判斷．

解答 解：：①10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，產(chǎn)生的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，
安裝大小排列為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，則其平均數(shù)為a=15+$\frac{1}{10}$（-5-3-1-1+1+2+2+2）=15-0.3=14.7，
中位數(shù)為b=15，眾數(shù)為c=17，則a，b，c的大小為c＞b＞a；故①錯(cuò)誤，
②樣本4，2，1，0，-2的平均數(shù)為1，標(biāo)準(zhǔn)差$\frac{1}{5}$$\sqrt{（4-1）^{2}+（2-1）^{2}+（0-1）^{2}+（-2-1）^{2}}$=$\frac{1}{5}$$•\sqrt{20}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，故②錯(cuò)誤；
③解：作出△ABC的高AO，當(dāng)“△PBC的面積等于$\frac{S}{3}$”時(shí)，此時(shí)OP=$\frac{1}{3}AO$，
要使“△PBC的面積小于$\frac{S}{3}$”，則P位于陰影部分，
則△AEF的面積S₁=$（\frac{2}{3}）^{2}S=\frac{4}{9}S$，
則陰影部分的面積為$S-\frac{4}{9}S=\frac{5}{9}S$，
則根據(jù)幾何概型的概率公式可得“△PBC的面積小于$\frac{S}{3}$”的概率為$\frac{\frac{5}{9}S}{S}=\frac{5}{9}$，故③錯(cuò)誤，
④由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件數(shù)是10×10=100，
滿足條件的事件數(shù)，第一次有10種結(jié)果，第二次有9種結(jié)果，共有10×9=90種結(jié)果，
∴兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是P=$\frac{90}{100}$=$\frac{9}{10}$．故④正確，
故答案為：④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．