已知集合A={f(x)|f(x)=x,x∈[1,5]}與集合B={g(x)|g(x)=
x
2
+1,x∈[1,5]}
,設(shè)函數(shù)y=max{f(x),g(x)}(即取f(x),g(x)中較大者).
(1)將y表示為x的函數(shù);
(2)現(xiàn)從[1,5]中隨之取出一個數(shù)x,在y=max{f(x),g(x)}的映射下,求y∈[
5
3
,3]
的概率.
考點:幾何概型
專題:計算題,概率與統(tǒng)計
分析:(1)由x=
x
2
+1,可得x=2,再利用定義,即可將y表示為x的函數(shù);
(2)y∈[
5
3
,3]
,可得x∈[
4
3
,3],以長度為測度,即可求y∈[
5
3
,3]
的概率.
解答: 解:(1)由x=
x
2
+1,可得x=2,
∵函數(shù)y=max{f(x),g(x)},
∴y=
x
2
+1,x∈[1,2]
x,x∈[2,5]
;
(2)∵y∈[
5
3
,3]
,∴x∈[
4
3
,3],
y∈[
5
3
,3]
的概率為
3-
4
3
5-1
=
5
12
點評:本題考查幾何概率模型,考查新定義,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos
3x
2
,sin
3x
2
),
b
=(cos
x
2
,-sin
x
2
),x∈[-
π
2
,
π
2
],
(1)求證:(
a
-
b
)⊥(
a
+
b
);
(2)|
a
+
b
|=
1
3
,求2cosx的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=x+
x-2
的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y=2x2上一點P到焦點的距離為1,則點P的坐標(biāo)為(  )
A、(
7
8
,-
7
4
B、(
7
8
,±
7
4
C、(-
7
4
,
7
8
D、(±
7
4
7
8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點P(1,y0)在拋物線y2=8x上,則點P到拋物線焦點F的距離為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若8Sm-1,8Sm+2,Sm+3成等差數(shù)列,且a6+4a1=S22,則a1=(  )
A、
1
6
B、
1
4
C、4
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)x1與x2分別是實系數(shù)方程ax2+bx+c=0和-ax2+bx+c=0的一個實數(shù)根,且x1≠x2,x1≠0,x2≠0,求證:方程
a
2
x2
+bx+c=0有且僅有一個實數(shù)根介于x1與x2之間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中a>0,a≠1.設(shè)h(x)=f(x)-g(x).
(Ⅰ)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x=log23-log2
3
,y=log0.5π,z=0.9-1.1
,則( 。
A、x<y<z
B、z<y<x
C、y<z<x
D、y<x<z

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