在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1.

(1)證明：BC⊥AB1；

(2)若OC＝OA，求三棱錐C1－ABC的體積．


解：(1)證明：∵AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點(diǎn)，

∴AD＝，BD＝＝，AB1＝.

易知△AOD∽△B1OB.

∴＝＝＝，

∴OD＝BD＝，AO＝AB1＝.

∴AO2＋OD2＝AD2，∴AB1⊥BD.

又∵CO⊥平面ABB1A1，

∴CO⊥AB1.又CO∩BD＝O.

∴AB1⊥平面CBD.

又∵BC⊂平面CBD，∴BC⊥AB1.

(2)∵OC＝OA＝，且A1C1∥平面ABC，

∴VC1－ABC＝VA1－ABC＝VC－ABA1＝S△ABA1·OC＝××1××＝.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 “關(guān)于x的不等式f(x) >0有實(shí)數(shù)解”等價于（    ）

    A．，使得成立         B．，使得成立

    C．，都有成立          D．，都有成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


從正方體ABCD－A1B1C1D1的6個表面中選取3個面，其中有2個面不相鄰的選法共有(　　)

A．8種  B．12種  C．16種  D．20種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是(　　)

①若m，n都平行于平面α，則m，n一定不是相交直線；

②若m，n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線；

③已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；

④m，n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m，n互相垂直．

A．②                                   B．②③ 

C．①③                                 D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點(diǎn)P在對角線BD1上，過點(diǎn)P作垂直于BD1的平面α，記這樣得到的截面多邊形(含三角形)的周長為y，設(shè)BP＝x，則當(dāng)x∈[1,5]時，函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)?　　)

A．[2，6]                        B．[2，18] 

C．[3，18]                          D．[3，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．(－2,2)   

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)   

D．[－2,2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：

(1)對任意a∈R，a*0＝a；

(2)對任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．

關(guān)于函數(shù)f(x)＝(ex)*的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0]．

其中所有正確說法的個數(shù)為(　　)

A．0                                    B．1 

C．2                                    D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x.若對任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2不等式x1f(x1)＋x2f(x2)<x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，則不等式f(1－x)<0的解集為(　　)

A．(－∞，0)    B．(0，＋∞) 

C．(－∞，1)    D．(1，＋∞)

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