設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x.若對(duì)任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥f2(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．


[解析]　由題意知，f(x)＝2|x|，所以f(x＋a)≥f2(x)等價(jià)于2|x＋a|≥2|2x|，等價(jià)于|x＋a|≥|2x|，平方得3x2－2ax－a2≤0，即(x－a)(3x＋a)≤0在x∈[a，a＋2]上恒成立，等價(jià)于[a，a＋2]是的一個(gè)子區(qū)間．

(1)當(dāng)a>0時(shí)，[a，a＋2]不是[－，a]的一個(gè)子區(qū)間，所以a>0不合題意．

(2)當(dāng)a<0時(shí)，[a，a＋2]是的一個(gè)子區(qū)間解得a≤－.

綜上，a≤－.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，向量m＝(1,1)，n＝(2,1)，若＝λm＋μn(λ，μ∈R)，則μ的最大值為(　　)

A．3  B.  C．0  D．－1

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在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB＝1，AA1＝，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1.

(1)證明：BC⊥AB1；

(2)若OC＝OA，求三棱錐C1－ABC的體積．

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若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)．如果實(shí)數(shù)t滿足f(ln t)＋f≤2f(1)，那么t的取值范圍是________．

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已知函數(shù)f(x)＝若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．[，＋∞)                          B.

C．(0， ]                            D．{2}

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函數(shù)f(x)＝ln(1－x)的定義域是(　　)

A．(－1,1)  B．[－1,1)  C．[－1,1]  D．(－1,1]

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函數(shù)y＝的圖象可能是(　　)

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已知f(x)＝2x2＋px＋q，g(x)＝x＋是定義在集合M＝上的兩個(gè)函數(shù)．對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)x0∈M，使得f(x)≥f(x0)，g(x)≥g(x0)，且f(x0)＝g(x0)．則函數(shù)f(x)在集合M上的最大值為(　　)

A.                                    B．4 

C．6                                    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


節(jié)能燈的質(zhì)量通過其正常使用時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于6千小時(shí)的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用A，B兩種不同型號(hào)的節(jié)能燈做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示．

以上述試驗(yàn)結(jié)果中使用時(shí)間落入各組的頻率作為相應(yīng)的概率．

(1)現(xiàn)從大量的A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈中各隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品，求恰有兩件是優(yōu)質(zhì)品的概率；

(2)已知A型節(jié)能燈的生產(chǎn)廠家對(duì)使用時(shí)間小于6千小時(shí)的節(jié)能燈實(shí)行“三包”．通過多年統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，A型節(jié)能燈每件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其使用時(shí)間t(單位：千小時(shí))的關(guān)系如下表：

使用時(shí)間t

(單位：千小時(shí))

t<4

4≤t<6

t≥6

每件產(chǎn)品的

利潤(rùn)y(單位：元)

－20

20

40

若從大量的A型節(jié)能燈中隨機(jī)抽取兩件，其利潤(rùn)之和記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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