Question

4．設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ²）（σ＞0），若P（X＜-1）+P（X＜0）=1，則μ的值為（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． -1

Answer 1

分析 根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布，得到正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，根據(jù)P（X＜-1）+P（X＜0）=1，和P（X＞1）+P（X＜1）=1，得到小于零的概率與大于1的概率相等，得到這兩個數(shù)字關(guān)于對稱軸對稱，得到結(jié)果，

解答 解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，δ²）（δ＞0），
正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱，
∵P（X＜-1）+P（X＜0）=1，
又P（X＞1）+P（X＜1）=1，
∴0和-1關(guān)于對稱軸對稱，
∴μ=$\frac{0-1}{2}$=$-\frac{1}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查正態(tài)分布的特點和性質(zhì)，考查正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對稱的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，可以作為選擇或填空出現(xiàn)在高考卷中．