Question

1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+$\frac{1}{16}$a）的定義域?yàn)镽，命題q：雙曲線：$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{a}$=1的離心率e∈（1，2）
（1）如果p是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過討論a的范圍，得到不等式組，解出即可；（2）分別求出p，q真時(shí)的a的范圍，再根據(jù)p真q假或p假q真得到a的范圍．

解答 解：（1）由題意ax²-x+$\frac{1}{16}$a＞0對(duì)任意x∈R恒成立，
當(dāng)a=0時(shí)，不符題意，舍去；
當(dāng)a≠0時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=1-4a•\frac{1}{16}a＜0}\end{array}\right.$
解得：a＞2．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2；
（2）由雙曲線：$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{a}$=1的離心率e∈（1，2），
∴e²=$\frac{5+a}{5}$．
∵離心率e∈（1，2），
∴1＜$\frac{5+a}{5}$＜4．
∴0＜a＜15．
∴a的取值范圍為（0，15）．
p真q假時(shí)，a≥15，p假p真時(shí)，則0＜a≤2，
綜上，0＜a≤2或a≥15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、雙曲線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．