Question

已知某商品生產(chǎn)成本c與產(chǎn)量q(0＜q＜200)的函數(shù)關(guān)系式為c＝100＋4q，價(jià)格p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p＝25q，求產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤L最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一：收入R＝q·p＝q(25q)＝25qq2．利潤L＝R－c＝(25qq2)－(100＋4q)＝q2＋21q－100(0＜q＜200)，＝q＋21，令＝0，即q＋21＝0，解得q＝84．因?yàn)楫?dāng)0＜q＜84時(shí)，＞0；當(dāng)84＜q＜200時(shí)，＜0，所以當(dāng)q＝84時(shí)，L取得最大值，即產(chǎn)量為84時(shí)，利潤L最大． 　　方法二：同方法一可得L＝q2＋21q－100＝(q2－168q＋842)＋－100＝(q－84)2＋782．所以當(dāng)q＝84時(shí)，L取得最大值782，即產(chǎn)量為84時(shí)，利潤L最大． 　　解析：根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，選擇適當(dāng)方法求出最值．