Question

11．設(shè)命題P：?x∈R，x²-2x＞a，命題Q：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0，如果“P或Q”為真，“P且Q”為假，a的取值范圍（-2，-1）∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 求出命題的等價條件，利用復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：x²-2x=（x-1）²-1≥-1，
若：?x∈R，x²-2x＞a，則a＜-1，
若：?x₀∈R，x₀²+2ax₀+2-a=0，
則判別式△=4a²-4（2-a）≥0，
即a²+a-2≥0，解得a≥1或a≤-2，
若“P或Q”為真，“P且Q”為假，
則P，Q一真一假，
若P真，Q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a＜-1}\\{-2＜a＜1}\end{array}\right.$，即-2＜a＜-1，
若P假，Q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥1或a≤-2}\\{a≥-1}\end{array}\right.$，即a≥1，
故實數(shù)a的取值范圍是（-2，-1）∪[1，+∞），
故答案為：（-2，-1）∪[1，+∞）

點評 本題主要考查復(fù)合命題的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出命題P，Q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．