Question

10．已知Ω是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y＜6}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，A是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{y＞0}\\{x-2y＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 分別畫出兩個(gè)區(qū)域?qū)��?yīng)的圖形，求出面積，利用幾何概型公式解答．根據(jù)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域的原理，分別作出集合Ω和集合A對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，得到它們都直角三角形．計(jì)算出這兩個(gè)直角三角形的面積后，再用符合題的面積即小三角形面積，除以整個(gè)圖形即大三角形的面積得到概率

解答 解：區(qū)域Ω是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y＜6}\\{x＞0}\\{y＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域如圖三角形區(qū)域OEF，面積為$\frac{1}{2}×6×6=18$；
A是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＜4}\\{y＞0}\\{x-2y＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分，面積為$\frac{1}{2}×4×2$=4，
由幾何概型公式可得點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為：$\frac{4}{18}=\frac{2}{9}$；
故答案為：$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概率模型．準(zhǔn)確畫作相應(yīng)的平面區(qū)域，熟練地運(yùn)用面積比求相應(yīng)的概率，是解決本題的關(guān)鍵