Question

16．從[-2，2]中隨機地取兩個數(shù)，求下列情況下的概率：
（1）兩數(shù)之和大于2；
（2）兩數(shù)之差不超過1．

Answer 1

分析 求出所有的基本事件構成的區(qū)域面積，求出事件構成的區(qū)域面積，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵在區(qū)間[-2，2]中隨機地取兩個數(shù)為x，y，
則-2≤x≤2，-2≤y≤2，
若兩數(shù)之和大于2，則x+y＞2，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則x+y＞2對應的區(qū)域為△ABC，
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，大正方形的面積S=4×4=16，
則對應的概率P=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$．
（2）若兩數(shù)之差不超過1，
即|x-y|≤1，
即-1≤x-y≤1，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則-1≤x-y≤1對應的區(qū)域為六邊形，
G（-1，-2），F(xiàn)（2，-2），E（2，1），
則△GFE的面積S=$\frac{1}{2}×3×3$=$\frac{9}{2}$，
則六邊形面積S=16-2×$\frac{9}{2}$=16-9=7，
則對應的概率P=$\frac{7}{16}$．

點評 本題考查利用幾何概型的定義判斷幾何概型、利用幾何概型概率公式求事件的概率．利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．