Question

11．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3n-1，前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求S_n，（2）求a₈+a₁₁+a₁₄+…+a_3n+11的和．

Answer 1

分析 （1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3n-1，可知此數(shù)列是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=3n-1，可知此數(shù)列是等差數(shù)列，
∴前n項(xiàng)和為S_n=$\frac{n（2+3n-1）}{2}$=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$．
（2）∵a₈=3×8-1=23．
a₁₁-a₈=3×11-1-（3×8-1）=9．
∴a₈+a₁₁+a₁₄+…+a_3n+11=23（n+2）+$\frac{（n+2）（n+1）}{2}×9$=$\frac{9}{2}{n}^{2}$+$\frac{73}{2}n$+55．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．