Question

20．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$的對稱中心為（-2，3）．

Answer 1

分析 化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式可得它的圖象的對稱性．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+2}{x+3}$=1-$\frac{1}{x+1}$+1-$\frac{1}{x+2}$+1-$\frac{1}{x+3}$=3-（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$），
它的定義域為{x|x≠-1，x≠-2，x≠-3}，$\frac{-1+（-3）}{2}$=-2．
又 f（-4-x）=3+（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+2}$+$\frac{1}{x+3}$），∴f（x）+f（-4-x）=6，
故f（x）的圖象的對稱中心為（-2，3），
故答案為：（-2，3）．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象的對稱性，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，屬于中檔題．