15．已知$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=3，求$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$的值．

分析 由完全平方公式可得a+a-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-2=9-2=7，a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-4=5，從而解得．

解答 解：∵$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$=3，
∴a+a-1=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-2=9-2=7，
a2+a-2=（a+a-1）2-2=49-2=47，
（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2=（$\sqrt{a}$+$\frac{1}{\sqrt{a}}$）2-4=5，
$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=±$\sqrt{5}$；
故$\frac{{a}^{2}+{a}^{-2}}{\sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}}$=$\frac{47}{±\sqrt{5}}$=±$\frac{47\sqrt{5}}{5}$．

點評 本題考查了完全平方公式及指數(shù)冪的運算，屬于基礎(chǔ)題．

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A．-6B．3C．2D．1

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