6．設(shè)-π≤α≤π，點(diǎn)P（1，1）到直線xcosα+ysinα=2的最大距離是$2+\sqrt{2}$．

分析 利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的值域即可得出．

解答 解：點(diǎn)P（1，1）到直線xcosα+ysinα=2的距離d=$\frac{|cosα+sinα-2|}{\sqrt{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}}$=$|\sqrt{2}sin（α+\frac{π}{4}）-2|$≤2+$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)$sin（α+\frac{π}{4}）$=-1時取等號．
故答案為：2+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的值域，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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