4.已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}(n∈{N^*})$,則a1a2…a2015的值是(  )
A.-6B.3C.2D.1

分析 通過計算出前幾項的值確定周期,進而計算可得結(jié)論.

解答 解:依題意,a2=$\frac{1+{a}_{1}}{1-{a}_{1}}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3,
a3=$\frac{1{+a}_{2}}{1-{a}_{2}}$=$\frac{1-3}{1+3}$=-$\frac{1}{2}$,
a4=$\frac{1+{a}_{3}}{1-{a}_{3}}$=$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{3}$,
a5=$\frac{1+{a}_{4}}{1-{a}_{4}}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}$=2,
∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列,且a1a2a3a4=2•(-3)•(-$\frac{1}{2}$)•$\frac{1}{3}$=1,
又∵2015=503•4+3,
∴a1a2…a2015=1503•a1a2a3=2•(-3)•(-$\frac{1}{2}$)=3,
故選:B.

點評 本題考查數(shù)列的通項,找出周期是解決本題的關(guān)鍵,注意解題方法的積累,屬于中檔題.

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