Question

20．求y=$\frac{2{x}^{2}+9x+10}{x+1}$（x＞-1）的最小值．

Answer 1

分析 令t=x+1（t＞0），將y化簡(jiǎn)可得y=（2t+$\frac{3}{t}$）+5，再由基本不等式即可得到所求最小值．

解答 解：令t=x+1（t＞0），
則y=$\frac{2（t-1）^{2}+9（t-1）+10}{t}$
=（2t+$\frac{3}{t}$）+5≥2$\sqrt{2t•\frac{3}{t}}$+5
=2$\sqrt{6}$+5．
當(dāng)且僅當(dāng)2t=$\frac{3}{t}$，即t=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，x=$\frac{\sqrt{6}}{2}$-1時(shí)，
函數(shù)y取得最小值，且為2$\sqrt{6}$+5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式函數(shù)的最值的求法，考查換元法和基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．