Question

4．已知二次函數(shù)f（x）=x²+（2-m）x-2m
（Ⅰ）若f（1）=-6，解不等式f（x）≥0；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)f（x）≥2x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用f（1）=-6求出m的值，再解不等式f（x）≥0即可；
（Ⅱ）把f（x）≥2x恒成立化為x²-mx-2m≥0恒成立，利用△≤0求出m的取值范圍．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x²+（2-m）x-2m
（Ⅰ）當(dāng)f（1）=-6時(shí)，1²+（2-m）-2m=0，
解得m=1；
∴不等式f（x）≥0可化為x²+x-2≥0，
解得x≤-2或x≥1，
∴該不等式的解集為{x|x≤-2或x≥1}；
（Ⅱ）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)f（x）≥2x恒成立，
x²+（2-m）x-2m≥2x恒成立，
即x²-mx-2m≥0恒成立，
∴△=（-m）²-4•（-2m）≤0，
解得-8≤m≤0；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-8≤m≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．