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8.過(guò)雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線的漸近線交于C,D兩點(diǎn),若|AB|≥35|CD|,則雙曲線離心率的取值范圍為[54,+∞).

分析 設(shè)出雙曲線的右焦點(diǎn)和漸近線方程,令x=c,聯(lián)立方程求出A,B,C,D的坐標(biāo),結(jié)合距離關(guān)系和條件,運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,進(jìn)行求解即可.

解答 解:設(shè)雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為(c,0),
當(dāng)x=c時(shí)代入雙曲線x2a2-y22=1得y=±2a,則A(c,2a),B(c,-2a),
則AB=22a,
將x=c代入y=±ax得y=±bca,則C(c,bca),D(c,-bca),
則|CD|=2bca,
∵|AB|≥35|CD|,
22a352bca,即b≥35c,
則b2=c2-a2925c2,
1625c2≥a2,
則e2=c2a22516,
則e≥54
故答案為:[54,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算,根據(jù)方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合距離公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.給定下列命題,其中真命題的個(gè)數(shù)為:( �。�
①已知a,b,m∈R,若am2<bm2,則a<b;
②“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題;
③“若xy=0,則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題;
④如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù),那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變.
A.0B.1C.2D.3

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13.若集合A={x|y=lg(2x+3)},B={-2,-1,1,3},則A∩B等于( �。�
A.{3}B.{-1,3}C.{-1,1,3}D.{-1,-1,1,3}

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20.將函數(shù)y=3sin(2x+\frac{π}{3})的圖象向右平移\frac{π}{2}個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)(  )
A.在區(qū)間(\frac{π}{12},\frac{7π}{12})上單調(diào)遞減B.在區(qū)間(\frac{π}{12}\frac{7π}{12})上單調(diào)遞增
C.在區(qū)間(-\frac{π}{6},\frac{π}{3})上單調(diào)遞減D.在區(qū)間(-\frac{π}{6},\frac{π}{3})上單調(diào)遞增

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A.x-2y+1=0B.x+2y+1=0C.x-2y-1=0D.x+2y-1=0

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18.已知sinα+cosα=\frac{2}{3},且0<α<π,則cosα-sinα=( �。�
A.\frac{2\sqrt{3}}{3}B.-\frac{2\sqrt{3}}{3}C.\frac{\sqrt{14}}{3}D.-\frac{\sqrt{14}}{3}

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