分析 設(shè)出雙曲線的右焦點(diǎn)和漸近線方程,令x=c,聯(lián)立方程求出A,B,C,D的坐標(biāo),結(jié)合距離關(guān)系和條件,運(yùn)用離心率公式和a,b,c的關(guān)系,進(jìn)行求解即可.
解答 解:設(shè)雙曲線x2a2-y22=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為(c,0),
當(dāng)x=c時(shí)代入雙曲線x2a2-y22=1得y=±2a,則A(c,2a),B(c,-2a),
則AB=22a,
將x=c代入y=±ax得y=±bca,則C(c,bca),D(c,-bca),
則|CD|=2bca,
∵|AB|≥35|CD|,
∴22a≥35•2bca,即b≥35c,
則b2=c2-a2≥925c2,
即1625c2≥a2,
則e2=c2a2≥2516,
則e≥54.
故答案為:[54,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算,根據(jù)方程求出交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合距離公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {3} | B. | {-1,3} | C. | {-1,1,3} | D. | {-1,-1,1,3} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 在區(qū)間(\frac{π}{12},\frac{7π}{12})上單調(diào)遞減 | B. | 在區(qū)間(\frac{π}{12},\frac{7π}{12})上單調(diào)遞增 | ||
C. | 在區(qū)間(-\frac{π}{6},\frac{π}{3})上單調(diào)遞減 | D. | 在區(qū)間(-\frac{π}{6},\frac{π}{3})上單調(diào)遞增 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | x-2y+1=0 | B. | x+2y+1=0 | C. | x-2y-1=0 | D. | x+2y-1=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | \frac{2\sqrt{3}}{3} | B. | -\frac{2\sqrt{3}}{3} | C. | \frac{\sqrt{14}}{3} | D. | -\frac{\sqrt{14}}{3} |
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