18．若對于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足logax+logay=3，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

分析 先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問題求解即可．

解答 解：∵logax+logay=3，
∴l(xiāng)ogaxy=3，
即xy=a3，得y=$\frac{{a}^{3}}{x}$，
則函數(shù)y=f（x）=$\frac{{a}^{3}}{x}$，在[a，2a]上單調(diào)遞減，
∴y∈[$\frac{1}{2}{a}^{2}$，a2]，
故$\frac{1}{2}$a2≥a，
解得a≥2，
∴a的取值范圍是[2，+∞）．
故答案為：[2，+∞）．

點評 本題考查對數(shù)式的運算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問題，根據(jù)對數(shù)的運算法則進行化簡是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中錯誤的個數(shù)為：（　�。�
①y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$的圖象關(guān)于（0，0）對稱；
②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；
③y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，-x，x2，…，（-x）n的各項和，則f2016（2）等于（　　）
A．$\frac{{{2^{2016}}+1}}{3}$B．$\frac{{{2^{2016}}-1}}{3}$C．$\frac{{{2^{2017}}+1}}{3}$D．$\frac{{{2^{2017}}-1}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知命題p：不等式x2-2ax-2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．
（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點，O為坐標原點，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=-2，a8=6，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S9=（　　）
A．27B．18C．20D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）滿足對于任意實數(shù)a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）為某三角形的三邊長，則成f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知f（x）=$\frac{{2}^{x}-t}{{2}^{x}+1}$是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．[-1，0]B．（-∞，0]C．[-2，-1]D．[-2，-$\frac{1}{2}$]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．過雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的左頂點A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線的兩條漸近線分別相交于B，C，且2$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{BC}$，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．如圖，四面體OABC中，$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC的中點，$\overrightarrow{MN}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow$+z$\overrightarrow{c}$，則x+y+z=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，與雙曲線的漸近線交于C，D兩點，若|AB|≥$\frac{3}{5}$|CD|，則雙曲線離心率的取值范圍為[$\frac{5}{4}$，+∞）．

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同步練習冊答案