Question

20．將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（　�。�

• A． 在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）上單調(diào)遞減
• B． 在區(qū)間（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）上單調(diào)遞增
• C． 在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞減
• D． 在區(qū)間（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 根據(jù)左加右減上加下減的原則，即可直接求出將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．

解答 解：將函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
所得函數(shù)的解析式：y=3sin[2（x-$\frac{π}{2}$）+$\frac{π}{3}$]=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）．
令2kπ-$\frac{π}{2}$＜2x-$\frac{2π}{3}$＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
可得：kπ+$\frac{π}{12}$＜x＜kπ+$\frac{7π}{12}$，k∈Z，
可得：當(dāng)k=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=3sin（2x-$\frac{2π}{3}$）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的平移，正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．注意x前面的系數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．