Question

1．已知$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，且$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得可得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=0，與此求得實(shí)數(shù)λ的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0 ${\overrightarrow{a}}^{2}$=4，${\overrightarrow}^{2}$=9．
由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$垂直，可得（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=λ${\overrightarrow{a}}^{2}$+（2λ-1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2${\overrightarrow}^{2}$=4λ+0-18=0，
求得實(shí)數(shù)λ=$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題．