Question

9．（1）設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3a，4a），求sinα+2cosα的值；
（2）已知tanβ=2，求sin²β+2sinβcosβ的值．

Answer 1

分析 （1）由P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα與cosα的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將tanβ的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）∵a＜0，角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3a，4a），
∴sinα=-$\frac{4a}{\sqrt{（-3a）^{2}+（4a）^{2}}}$=-$\frac{4}{5}$，cosα=$\frac{-3a}{-\sqrt{（-3a）^{2}+（4a）^{2}}}$=$\frac{3}{5}$，
則原式=-$\frac{4}{5}$+$\frac{6}{5}$=$\frac{2}{5}$；
（2）∵tanβ=2，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}β+2sinβcosβ}{si{n}^{2}β+co{s}^{2}β}$=$\frac{ta{n}^{2}β+2tanβ}{ta{n}^{2}β+1}$=$\frac{4+4}{4+1}$=$\frac{8}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．