6.已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x\\;(0≤x<1)}\\{2-x\\;(1≤x<2)}\\{0\\;(其他)}\end{array}\right.$.求X的分布函數(shù).

分析 由連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為f(x),利用定積分能求出X的分布函數(shù).

解答 解:當(dāng)x<0時,F(xiàn)(x)=${∫}_{-∞}^{x}f(x)dx$=${∫}_{-∞}^{x}0dx$=0,
當(dāng)0≤x<1時,F(xiàn)(x)=${∫}_{-∞}^{x}f(x)dx$=${∫}_{-∞}^{0}0dx{+∫}_{0}^{x}xdx$=$\frac{1}{2}{x}^{2}$,
當(dāng)1≤x<2時,F(xiàn)(x)=${∫}_{-∞}^{x}f(x)dx$=${∫}_{-∞}^{0}0dx{+∫}_{0}^{1}xdx+{∫}_{1}^{x}(2-x)dx$=2x-2x2-1,
當(dāng)x>2時,F(xiàn)(x)=1,
∴X的分布函數(shù)F(x)=$\left\{\begin{array}{l}{0,x<0}\\{\frac{1}{2}{x}^{2},0≤x<1}\\{2x-2{x}^{2}-1,1≤x<2}\\{1,x>2}\end{array}\right.$.

點(diǎn)評 本題考查連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意定積分的合理運(yùn)用.

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