Question

7．下列的判斷錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 2^0.6＞2^0.3
• B． log₂3＞1
• C． log_ax•log_ay=log_axy
• D． 函數(shù)$f（x）=\frac{{{2^x}+1}}{{{2^x}-1}}$是奇函數(shù)

Answer 1

分析 A．利用函數(shù)y=2^x的單調(diào)性即可判斷出正誤；
B．利用函數(shù)y=log₂x的單調(diào)性即可判斷出正誤；
C．利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤；
D．計(jì)算f（-x）與-f（x）的關(guān)系即可判斷出正誤．

解答 解：∵A.2^0.6＞2^0.3，正確；
B．log₂3＞log₂2=1，正確；
C．∵log_a（xy）=log_ax+log_ay≠=log_ax•log_ay，∴不正確；
D．∵f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{1+{2}^{x}}{1-{2}^{x}}$=-f（x），x≠0，∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
綜上可得：只有C錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運(yùn)算法則、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．