Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（$\frac{π}{2}$x+$\frac{π}{4}$），若存在這樣的實(shí)數(shù)x₁，x₂，對(duì)任意的x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，則|x₁-x₂|的最小值為2．

Answer 1

分析 由已知可知f（x₁）是f（x）中最小值，f（x₂）是值域中的最大值，它們分別在最高和最低點(diǎn)取得，它們的橫坐標(biāo)最少相差半個(gè)周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．

解答 解：∵對(duì)任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）是最小值，f（x₂）是最大值；
∴|x₁-x₂|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，
∵T=4，
∴|x₁-x₂|的最小值為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)函數(shù)圖象的考查，我們只有熟悉三角函數(shù)的圖象，才能解決好這類問題，同時(shí)，其他的性質(zhì)也要借助三角函數(shù)的圖象解決，本章是數(shù)形結(jié)合的典型．