Question

3．如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是棱AB、CD、A₁B₁、C₁D₁的中點(diǎn)．求證：平面A₁EFD₁∥平面BCHG．

Answer 1

分析 由已知得A₁G$\underset{∥}{=}$BE$\underset{∥}{=}$D₁H，從而四邊形A₁EBG是平行四邊形，四邊形A₁GHD₁是平行四邊形，由此能證明平面A₁EFD₁∥平面BCHG．

解答 證明：∵長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分別是棱AB、CD、A₁B₁、C₁D₁的中點(diǎn)，
∴A₁G$\underset{∥}{=}$BE$\underset{∥}{=}$D₁H，∴四邊形A₁EBG是平行四邊形，四邊形A₁GHD₁是平行四邊形，
∴A₁E∥GB，A₁D₁∥GH，
∵A₁D₁∩A₁D=A₁，GB∩GH=G，
∴平面A₁EFD₁∥平面BCHG．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩平面平行的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．