Question

已知直線x=

π

3

，x=

π

2

都是函數(shù)y=f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ≤π）的對(duì)稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

3

，

π

2

]上單調(diào)遞減，則φ=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，結(jié)合-π＜ϕ≤π，利用對(duì)稱軸求出ϕ的值，即可得到選項(xiàng)．

解答： 解：直線x=

π

3

，x=

π

2

都是函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-π＜ϕ≤π）的對(duì)稱軸，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[

π

3

，

π

2

]上單調(diào)遞減，
所以T=2×（

π

2

-

π

3

）=

π

3

；
所以ω=

2π

π 3

=6，并且1=sin（6×

π

3

+ϕ），-π＜ϕ≤π，
所以，ϕ=

π

2

；
故答案為：

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的基本性質(zhì)，考查計(jì)算能力，推理能力，屬于基本知識(shí)的考查．