Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足S₆=24，a₁₀=-9．
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）求{a_n}的前n項和S_n及使得S_n最大的序號n的值．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由已知可得a₁和d的方程組，解方程組可得通項公式；
（2）由（1）可得S_n，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

解答： 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則S₆=6a₁+

6×5

2

d=24，a₁₀=a₁+9d=-9．
解得a₁=9，d=-2，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=11-2n；
（2）由（1）知Sn=na1+

n(n-1)

2

×d=10n-n2
配方可得Sn=-(n-5)2+25，
∴由二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)n=5時，S_n取得最大值．

點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項公式，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．