【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,過點(diǎn)軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn),.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)為橢圓短軸的上頂點(diǎn),直線不經(jīng)過點(diǎn)且與相交于兩點(diǎn),若直線與直線的斜率的和為,問:直線是否過定點(diǎn)?若是,求出這個(gè)定點(diǎn),否則說明理由.

【答案】(1)2)過定點(diǎn)(2,-1)

【解析】

(1)根據(jù)題意,分析可得c的值,進(jìn)而分析可得,由橢圓的幾何性質(zhì)分析可得ab的值,代入橢圓的方程即可得答案;

(2)對直線斜率分類討論,當(dāng)斜率存在時(shí),利用韋達(dá)定理表示斜率和為,得到變量間的關(guān)系,即可得到結(jié)果

解:(1)由題意可知,

,代入橢圓可得

,

兩式聯(lián)立解得:,

(2)①當(dāng)斜率不存在時(shí),設(shè),

,

,此時(shí)過橢圓右頂點(diǎn),不存在兩個(gè)交點(diǎn),故不滿足題意.

②當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè),

,

聯(lián)立,

整理得,

,

,,此時(shí),存在使得成立.

∴直線的方程為,即,

當(dāng)時(shí),上式恒成立,

所以過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入(萬元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,完成下列問題:

1)寫出利潤函數(shù)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);

2)甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)1 (a>0,a≠1)f(0)0.

(1)a的值;

(2)若函數(shù)g(x)(2x1)·f(x)k有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(3)當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)>m·2x2恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知,定義:表示不小于的最小整數(shù),例如:,.

1)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,求時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)設(shè),,若對于任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí), 取得極值,的值

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),時(shí),總有 成立的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年是中國改革開放40周年,改革開放40年來,從開啟新時(shí)期到跨入新世紀(jì),從站上新起點(diǎn)到進(jìn)人新時(shí)代,我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢恢宏的歷史畫卷,譜寫了一曲感天動(dòng)地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源,堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè),鄭州市政府也越來越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù),若市財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)?100百萬元,分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目,植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)M(x(單位:百萬元):,處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益可表示為投放資金x(單位:百萬元)的函數(shù)N(x)(單位:百萬元):.

(Ⅰ)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x(百萬元),則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的收益總和為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

(Ⅱ)生態(tài)項(xiàng)目的投資開始利潤薄弱,只有持之以恒,才能功在當(dāng)代,利在千秋,試求出y的最大值,并求出此時(shí)對兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少?

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【題目】已知長方體, 的中點(diǎn) 在棱, , .

1若異面直線互相垂直,的長;

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【題目】如圖,在四棱錐中,是正三角形,四邊形是正方形.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,為圓的圓心.

(1)求橢圓的方程;

(2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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