Question

7．若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足|$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$-2$\overrightarrow{OA}$|，則△ABC的形狀為直角三角形．

Answer 1

分析 由向量的減法法則，將題中等式化簡(jiǎn)得$|\overrightarrow{CB}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$，進(jìn)而得到$|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$，由此可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形為矩形，得到△ABC是直角三角形．

解答 解：∵$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OA}$
∴$\overrightarrow{|OB}-\overrightarrow{OC}|=|\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}-2\overrightarrow{OA}|$，即|$\overrightarrow{CB}$|=$|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$
∵$\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，∴$|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|$，
由此可得以AB、AC為鄰邊的平行四邊形為矩形，
∴∠BAC=90°，得△ABC的形狀是直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題給出向量等式，判斷三角形ABC的形狀，著重考查了平面向量的加法、減法法則和三角形的形狀判斷等知識(shí)，屬于中檔題．