5．.已知對k∈R，直線kx-y+1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是[1，5）∪（5，+∞）．

分析 利用直線kx-y+1=0恒過的定點在橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1內(nèi)，計算即得結(jié)論．

解答 解：∵直線kx-y+1=0恒過定點P（0，1），
∴直線kx-y+1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點，
即點P（0，1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，
∴$\frac{0}{5}$+$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠5，否則$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是圓而非橢圓，
∴1≤m＜5或m＞5，
故答案為：[1，5）∪（5，+∞）．

點評 本題考查直線與橢圓的位置關系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，且不等式f（x）+f（x+2）≤3的解集為M．若x∈M，|y|≤$\frac{1}{6}$，|z|≤$\frac{1}{9}$，求證：|x+2y-3z|≤$\frac{13}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$-log3x，若x0是函數(shù)y=f（x）的零點，且0＜x1＜x0，則f（x1）（　�。�
A．恒為正值B．等于0C．恒為負值D．不大于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-kx+1，若存在α∈（0，$\frac{π}{2}$），使f（sinα）=f（cosα）
（1）當k=$\frac{1}{5}$時，求tanα的值
（2）在（1）的成立的基礎上，求$\frac{{2{{sin}^2}α-2sinα•cosα}}{1+tanα}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（cosα，sinα），設$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$（t為實數(shù)）．
（1）t=1 時，若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，求2cos2α-sin2α的值；
（2）若α=$\frac{π}{4}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值，并求出此時向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1與曲線$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（　�。�
A．焦點B．焦距C．離心率D．準線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}$+y2=1左、右端點分別為A1，A2，過定點（1，0）的動直線與橢圓C交于P，Q兩點．直線A1P與A2Q交于點S．
（1）當直線斜率為1時，求直線A1P與A2Q的方程．
（2）試問：點S是否恒在一條定直線上．若是求出這條直線方程，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列有關命題的說法正確的是（　　）
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”
B．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題
C．命題“?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+x0+1=0”的否定是“?x∈R，x2+x+1＜0”
D．命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{x}$在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最小值是1．

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