Question

10．曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1與曲線$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（　　）

• A． 焦點
• B． 焦距
• C． 離心率
• D． 準線

Answer 1

分析 分別求出橢圓的焦點和焦距，離心率和準線方程，即可判斷．

解答 解：曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1為橢圓，焦點為（$±2\sqrt{5}$，0），焦距為4$\sqrt{5}$，
離心率為e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，準線為x=±$\frac{25}{2\sqrt{5}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{5}}{2}$；
曲線$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1為橢圓，焦點為（0，±2$\sqrt{n}$），焦距為4$\sqrt{n}$，
離心率為e=$\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{5n}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，準線為y=±$\frac{5n}{2\sqrt{n}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{n}}{2}$．
對照選項，則離心率相同．
故選C．

點評 本題考查橢圓的方程和性質，主要考查橢圓的離心率公式和準線方程的求法，屬于基礎題．