Question

10．曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1與曲線$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1（n＞0）有相同的（　�。�

• A． 焦點(diǎn)
• B． 焦距
• C． 離心率
• D． 準(zhǔn)線

Answer 1

分析 分別求出橢圓的焦點(diǎn)和焦距，離心率和準(zhǔn)線方程，即可判斷．

解答 解：曲線$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{5}$=1為橢圓，焦點(diǎn)為（$±2\sqrt{5}$，0），焦距為4$\sqrt{5}$，
離心率為e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，準(zhǔn)線為x=±$\frac{25}{2\sqrt{5}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{5}}{2}$；
曲線$\frac{x^2}{n}+\frac{y^2}{5n}$=1為橢圓，焦點(diǎn)為（0，±2$\sqrt{n}$），焦距為4$\sqrt{n}$，
離心率為e=$\frac{2\sqrt{n}}{\sqrt{5n}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，準(zhǔn)線為y=±$\frac{5n}{2\sqrt{n}}$，即x=±$\frac{5\sqrt{n}}{2}$．
對(duì)照選項(xiàng)，則離心率相同．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率公式和準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．