已知，函數(shù).
（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；
（2）當時，求證：.

(1),(2)詳見解析.

解析試題分析：(1)轉化為恒成立，求的最大值；通過導數(shù)確定函數(shù)的單調性，利用單調性求出函數(shù)的最大值，;令,通過求其導數(shù)，通過導數(shù)的正負，判定函數(shù)的單調性，從而求出其最大值;
(2)首先利用分析法將所要證不等式，逐步分析，找到證明其成立的充分條件，即，設函數(shù),利用導數(shù)找到其最小值，證明其最小值也大于0，則不等式成立.中檔偏難.
試題解析：（1），，.
令（），，遞減，
，∴m的取值范圍是.      5分
（2）證明：當時，的定義域，
∴，要證，只需證
又∵，∴只需證，      8分
即證
∵遞增，，
∴必有，使，即，
且在上，；在上，，
∴
∴，即      12分
考點：1.函數(shù)恒成立問題；2.證明不等式的方法；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為
.
（1）求實數(shù)的值；
（2）設.
①若是上的增函數(shù)，求實數(shù)的最大值；
②是否存在點，使得過點的直線若能與曲線圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等．若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若存在，使得，求a的取值范圍；
（2）若有兩個不同的實數(shù)解，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；
（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知（）
（1）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中m，a均為實數(shù)．
（1）求的極值；
（2）設，若對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）設，若對任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的極小值；
（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關于θ的函數(shù)表達式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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