10．已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，S3=6．求a3和q．

分析 由已知條件利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得到q=-2或q=1，由此能求出a3和q．

解答 解：等比數(shù)列{an}中，
∵a1=2，S3=6，
∴當(dāng)q=1時(shí)，a3=a2=a1=2，
當(dāng)q≠1時(shí)，$\frac{2（1-{q}^{3}）}{1-q}=6$，
整理，得q2+q-2=0，
解得q=-2或q=1（舍），
當(dāng)q=-2時(shí)，a3=2×（-2）2=8，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=8}\\{q=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{3}=2}\\{q=1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公式和第三項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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