Question

13．盒子中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的卡片各2張，從盒子中任取3張卡片，每張卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3張卡片上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率；
（2）隨機變量ξ的概率分布．

Answer 1

分析 （1）直接利用古典概型概率計算公式求得答案；
（2）由題意ξ可能的取值為2，3，4，5，然后分別求得概率得答案．

解答 解：（1）記“一次取出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的事件”為A，則P（A）=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{3}$；
（2）由題意ξ可能的取值為2，3，4，5，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{2}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{30}$，
P（ξ=3）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{4}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{2}{15}$，
P（ξ=4）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{6}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{3}{10}$，
P（ξ=5）=$\frac{{C}_{8}^{2}{C}_{2}^{1}+{C}_{8}^{1}{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{8}{15}$．
隨機變量ξ的概率分布為：

ξ	2	3	4	5
P	$\frac{1}{30}$	$\frac{2}{15}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{8}{15}$

點評 本題考查利用古典概型求隨機事件的概率，考查了離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題．