【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學生600名,據此估計,該模塊測試成績不少于60分的學生人數為 .
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【題目】等差數列{an}前n項和為Sn , 已知(a2﹣2)3+2013(a2﹣2)=sin ,(a2013﹣2)3+2013(a2013﹣2)=cos ,則S2014= .
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【題目】已知二次函數f(x)=ax2+bx+c.
(1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個交點;
(2)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立時,f(m+3)為正數,若存在,證明你的結論,若不存在,請說明理由;
(3)若對x1 , x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),方程f(x)= [f(x1)+f(x2)]有兩個不等實根,證明必有一個根屬于(x1 , x2).
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【題目】如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,CC1=5,E是棱CC1上不同于端點的點,且.
(1) 當∠BEA1為鈍角時,求實數λ的取值范圍;
(2) 若λ=,記二面角B1-A1B-E的的大小為θ,求|cosθ|.
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【題目】如圖,一塊弓形余布料EMF,點M為弧的中點,其所在圓O的半徑為4 dm(圓心O在弓形EMF內),∠EOF=.將弓形余布料裁剪成盡可能大的矩形ABCD(不計損耗), AD∥EF,且點A、D在弧上,設∠AOD=.
(1)求矩形ABCD的面積S關于的函數關系式;
(2)當矩形ABCD的面積最大時,求cos的值.
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