5．設(shè)a＞b＞0，則a2+$\frac{1}{4b（a-b）}$的最小值是2．

分析 兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞b＞0，則a2+$\frac{1}{4b（a-b）}$≥a2+$\frac{1}{（b+a-b）^{2}}$=${a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}$≥2$\sqrt{{a}^{2}•\frac{1}{{a}^{2}}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b＞0時(shí)取等號(hào)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．對(duì)于集合A={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≤4}\\{x≥1}\end{array}\right.$}．命題p：至少存在一個(gè)點(diǎn)（x0，y0）∈A，使得代數(shù)式y(tǒng)0=2${\;}^{{x}_{0}-m}$-1成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．命題“$?x＞0{，_{\;}}{x^2}+x＞1$”的否定是$?{x_0}＞0{，_{\;}}{x_0}^2+{x_0}≤1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-2y+4≥0}\\{2x-y-4≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為（　　）
A．$\frac{11}{3}$B．5C．$\frac{16}{3}$D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知f（x）=sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈（$\frac{π}{2}$，π），f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$cos（α+$\frac{π}{4}$）cos2α，求sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}，a2=3，a5=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn=c${\;}^{{a}_{n}}$，其中c為常數(shù)，且c＞0，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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17．如圖，E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)如果四邊形EFGH為平行四邊形，求證：AC∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．將函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）圖象上所有點(diǎn)向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象的一條對(duì)稱軸是直線（　�。�
A．x=$\frac{π}{12}$B．x=$\frac{π}{6}$C．x=-$\frac{π}{6}$D．x=$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．?dāng)?shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，${a_1}=\frac{1}{2}$，且對(duì)任意的n∈N*，有${a_{n+1}}={a_n}+c{a_n}^2（c＞0）$．
（Ⅰ）求證：$\sum_{i=1}^n{\frac{c}{{1+c{a_i}}}}＜2$；
（Ⅱ）若$c=\frac{1}{2016}$，是否存在n∈N*，使得an＞1，若存在，試求出n的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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