Question

9．已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$，θ∈（0，π），求$\frac{cosθ}{sinθ}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，整理求出2sinθcosθ的值，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ-cosθ的值，與已知等式聯(lián)立求出sinθ與cosθ的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：把sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$①，兩邊平方得：（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ=$\frac{1}{25}$，
∴2sinθcosθ=-$\frac{24}{25}$＜0，
∵θ∈（0，π），
∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ-cosθ＞0，
∴（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=$\frac{49}{25}$，即sinθ-cosθ=$\frac{7}{5}$②，
聯(lián)立①，②，解得：sinθ=$\frac{4}{5}$，cosθ=-$\frac{3}{5}$，
則原式=-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．