15．已知M=a+$\frac{1}{a-1}$（a＞1），N=3${\;}^{1-{x}^{2}}$（x∈R），則M，N的大小關(guān)系為（　�。�
A．M≥NB．M＞NC．M＜ND．M≤N

分析 利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞1，M=a+$\frac{1}{a-1}$=a-1+$\frac{1}{a-1}$+1≥2$\sqrt{（a-1）•\frac{1}{a-1}}$+1=3，當(dāng)且僅當(dāng)a=2時取等號．
∵x∈R，∴N=3${\;}^{1-{x}^{2}}$≤3．
∴M≥N．
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（　�。�
A．2B．-3C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．如圖，在矩形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，BC=2，點E為BC的中點，點F在邊CD上，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AF}$=$\sqrt{3}$，則（$\overrightarrow{DF}$-$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{FE}$的值是1+$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．二項式（1-x）6的展開式中x2的系數(shù)是（　�。�
A．-20B．-15C．15D．20

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10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足an+1=2Sn+a1，且a1，a2+2，a3成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）證明$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$對任意正整n成立．

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20．已知x，y∈R+，滿足x2+2xy+2y2=1，記x，y中較大者為M，則M的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

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7．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足4${\;}^{_{′}-1}$4${\;}^{_{2}-1}$…4${\;}^{_{n}-1}$=（an+1）${\;}^{_{n}}$（n∈N），求證：{bn}是等差數(shù)列；
（3）求證：1007$\frac{2}{3}$＜$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$+$\frac{{a}_{2}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{a}_{2017}}$＜1008．

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4．已知數(shù)列{an}為公差不為零的等差數(shù)列，S6=60，且滿足$a_6^2={a_1}•{a_{21}}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足${b_{n+1}}-{b_n}={a_n}（n∈{N^*}）$，且b1=3，求數(shù)列$\{\frac{1}{b_n}\}$的前n項和Tn．

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5．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 若bn=anlog2an，Sn=b1+b2+…+bn，求${S_n}-n•{2^{n+1}}+50＜0$成立的正整數(shù)n的最小值．

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