分析 x2+2xy+2y2=1,可得(x+y)2=1-y2≥0,解得0<y≤1.x=-y+$\sqrt{1-{y}^{2}}$.令x-y=t,可得:t=-2y+$\sqrt{1-{y}^{2}}$.利用導數研究其單調性即可得出.
解答 解:∵x2+2xy+2y2=1,∴(x+y)2=1-y2≥0,解得0<y≤1.
∴x=-y+$\sqrt{1-{y}^{2}}$.令x-y=t,
則y+t=-y+$\sqrt{1-{y}^{2}}$.
t=-2y+$\sqrt{1-{y}^{2}}$.
t′=-2+$\frac{-2y}{2\sqrt{1-{y}^{2}}}$=-2-$\frac{y}{\sqrt{1-{y}^{2}}}$<0,
∴t在(0,1]上單調遞減,
∴-2≤t<1.
當$0<y≤\frac{\sqrt{5}}{5}$時,0≤t<1,此時x≥y,M=x;
當$\frac{\sqrt{5}}{5}$<y≤1時,-2≤t<0,此時x<y,M=y.
綜上可得:M的最小值為$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{5}}{5}$.
點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值、換元法、不等式的性質,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | M⊆{x|x≥1} | B. | M⊆{x|x>-2} | C. | M∩N={0} | D. | M∪N=N |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | M≥N | B. | M>N | C. | M<N | D. | M≤N |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | M∪N=M | B. | (∁RM)∩N=R | C. | (∁RM)∩N=∅ | D. | M∩N=M |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,2] | B. | $[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$ | C. | $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2},\sqrt{3}]$ | D. | $[-1,\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ |
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com