Question

9．對于下列命題：
①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上一個常數(shù)后，方差恒不變；
②x與y具有線性相關關系，其回歸方程為$\widehat{y}$=3-5x，則x與y具有負的線性相關關系；
③在一組樣本數(shù)據(jù)的數(shù)點圖中，若所有樣本點（x，y），（x=1，2，…，n）都在直線y=$\frac{1}{2}$x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為$\frac{1}{2}$；
④命題P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-5＞0”的否定￢P：“?x∈R，X2-x-5≤0”．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用方差的計算公式與性質(zhì)即可判斷出正誤；
②利用線性相關關系的性質(zhì)即可判斷出正誤；
③利用樣本相關系數(shù)的計算公式及其性質(zhì)即可判斷出正誤；
④利用命題的否定即可判斷出正誤．

解答 解：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上一個常數(shù)后，方差恒不變，正確；
②x與y具有線性相關關系，其回歸方程為$\widehat{y}$=3-5x，則x與y具有負的線性相關關系，正確；
③在一組樣本數(shù)據(jù)的數(shù)點圖中，若所有樣本點（x，y），（x=1，2，…，n）都在直線y=$\frac{1}{2}$x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為1，因此不正確；
④命題P：“?x₀∈R，x₀²-x₀-5＞0”的否定￢P：“?x∈R，x²-x-5≤0”，正確．
其中錯誤命題的個數(shù)為1．
故選：B．

點評 本題考查了簡易邏輯的判定方法、方差的計算公式與性質(zhì)、線性相關關系的性質(zhì)與相關系數(shù)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．