Question

18．將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)，則φ的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{8}π$
• B． $\frac{1}{2}π$
• C． $\frac{3}{4}π$
• D． $\frac{3}{8}π$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的最小值．

解答 解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=2sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）的圖象；
再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=2sin（4x+$\frac{π}{4}$-2φ）的圖象；
再根據(jù)所得圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對(duì)稱(chēng)，可得π+$\frac{π}{4}$-2φ=kπ+$\frac{π}{2}$（k∈z），即φ=$\frac{3π}{8}$-$\frac{kπ}{2}$ k∈z，
∴φ的最小值為 $\frac{3π}{8}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．