Question

1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$
• B． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$
• C． 2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$
• D． 3+$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一底面為正方形，高為1的四棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是一底面為正方形，高為1的四棱錐，
且底面正方形的底邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$，
如圖所示；
PC⊥平面ABCD，PC=1，AC=BD=2，
∴該四棱錐的表面積為
S_表面積=S_{正方形ABCD}+2S_△PBC+2S_△PAB
=${（\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}）}^{2}$+2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$×1+2×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{{（\sqrt{2}）}^{2}{+1}^{2}}$×$\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}$
=2+$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．