Question

14．已知雙曲線(xiàn)kx²-y²=1（k＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y-3=0平行，則雙曲線(xiàn)的離心率是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出雙曲線(xiàn)方程中k的值，然后求解離心率即可．

解答 解：雙曲線(xiàn)kx²-y²=1（k＞0）的一條漸近線(xiàn)與直線(xiàn)x-2y-3=0平行，
可得雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為：$±\frac{1}{2}$，即$±\sqrt{k}=±\frac{1}{2}$，解得k=$\frac{1}{4}$，
雙曲線(xiàn)kx²-y²=1為：$\frac{{x}^{2}}{4}-$y²=1，得a=2，b=1，c=$\sqrt{5}$，
∴雙曲線(xiàn)的離心率為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的 簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，離心率的求法，考查計(jì)算能力．