【題目】某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣,在某學院大一年級100名學生中進行了抽樣調(diào)查,發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占70%.這100名學生中南方學生共80人.南方學生中有20人不喜歡甜品.
(1)完成下列列聯(lián)表:
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | |||
北方學生 | |||
合計 |
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”;
(3)已知在被調(diào)查的南方學生中有6名數(shù)學系的學生,其中2名不喜歡甜品;有5名物理系的學生,其中1名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學生中,各隨機抽取2人,記抽出的4人中不喜歡甜品的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
附:.
【答案】(1)詳見解析;(2)有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”;(3)分布列詳見解析,數(shù)學期望為.
【解析】
(1)由南方學生共80人,南方學生中有20人不喜歡甜品,總?cè)藬?shù)為100,喜歡甜點的占70%,即可填表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)求出的值,然后再結合臨界值表中的數(shù)據(jù)可得結論;
(3)根據(jù)離散型隨機變量的概率公式計算分布列和數(shù)學期望.
解:(1)
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(2)由題意,
,
∴有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.
(3)X的所有可能取值為0,1,2,3,
,
,
,
,
則X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
所以X的數(shù)學期望.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有,,…,這5個球隊進行單循環(huán)比賽(全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場).當比賽進行到一定階段時,統(tǒng)計,,,這4個球隊已經(jīng)賽過的場數(shù)分別為:隊4場,隊3場, 隊2場,隊1場,則隊比賽過的場數(shù)為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點,定直線: ,動圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動圓的圓心軌跡的方程;
(Ⅱ)過點的直線與曲線相交于, 兩點,分別過點, 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點,求外接圓面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】由數(shù)字1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù),偶數(shù)共有______個,其中個位數(shù)字比十位數(shù)字大的偶數(shù)共有______個.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為不同的兩點,直線,下列命題正確的有( ).
①不論為何值,點都不在直線上;
②若,則過點的直線與直線平行;
③若,則直線經(jīng)過的中點;
④若,則點在直線的同側(cè)且直線與線段的延長線相交.
A.1個B.2個C.3個D.4個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的左、右焦點分別為,過點的直線交于,兩點,的周長為, 的離心率
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)設點,,過點作軸的垂線,試判斷直線與直線的交點是否恒在一條定直線上?若是,求該定直線的方程;否則,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】命題方程表示雙曲線;命題不等式的解集是. 為假, 為真,求的取值范圍.
【答案】
【解析】試題分析:由命題方程表示雙曲線,求出的取值范圍,由命題不等式的解集是,求出的取值范圍,由為假, 為真,得出一真一假,分兩種情況即可得出的取值范圍.
試題解析:
真
,
真 或
∴
真假
假真
∴范圍為
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】如圖,設是圓上的動點,點是在軸上的投影, 為上一點,且.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點且斜率為的直線被所截線段的長度.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com