Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+2x，x≤0\\ ln（x+1），x＞0\end{array}\right.$，若對x∈R都有|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，0]
• B． [-2，0]
• C． [-2，1]
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 作出函數(shù)的圖象，利用不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：由y=|f（x）|的圖象知：
①當(dāng)x＞0時，y=ax只有a≤0時，才有可能滿足|f（x）|≥ax，可排除C，D．
②當(dāng)x≤0時，y=|f（x）|=|-x²+2x|=x²-2x．
故由|f（x）|≥ax得x²-2x≥ax．
當(dāng)x=0時，不等式為0≥0成立
當(dāng)x＜0時，不等式等價于x-2≤a．
∵x-2＜-2，∴a≥-2．
綜上可知：a∈[-2，0]，
故選：B．

點評 本題主要考查不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及不等式恒成立進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．