Question

17．已知兩平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=5，$\overrightarrow$=（-3，4），若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相反，則$\overrightarrow{a}$的坐標(biāo)形式為（3，-4）．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相反，可設(shè)$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$=（-3λ，4λ），（λ＜0）．再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$|=5，利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$方向相反，
∴可設(shè)$\overrightarrow{a}$=$λ\overrightarrow$=（-3λ，4λ），（λ＜0）．
∵|$\overrightarrow{a}$|=5，
∴5=$\sqrt{（-3λ）^{2}+（4λ）^{2}}$，
解得λ=-1，
∴$\overrightarrow{a}$=（3，-4）．
故答案為：（3，-4）．

點評 本題考查了向量共線定理、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．