Question

9．底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則該半球的體積為．（　�。�

• A． $\frac{4\sqrt{2}}{3}$π
• B． $\frac{8\sqrt{2}}{3}$π
• C． $\frac{32\sqrt{2}}{3}$π
• D． $\frac{64\sqrt{2}}{3}$π

Answer 1

分析 設(shè)出球的半徑，利用棱錐的體積公式，求解半徑，然后求解半球的體積．

解答 解：設(shè)所給半球的半徑為R，則棱錐的高h(yuǎn)=R，底面正方形中有AB=BC=CD=DA=$\sqrt{2}$R，
所以其體積$\frac{2}{3}{R}^{3}$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則R³=2$\sqrt{2}$，于是球的體積為V=$\frac{4}{3}$πR³=$\frac{8\sqrt{2}}{3}$π．
則半球的體積為$\frac{1}{2}$V=$\frac{4\sqrt{2}}{3}π$．
故選：A．

點評 本題考查球的體積的體積的計算，確定球的半徑關(guān)系式是關(guān)鍵．