Question

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項之和為S_n=pn²-2n+q（p，q是常數(shù)，n∈N^*）
（1）求q的值；
（2）若等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，求S_n．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=p-2+q，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2pn-p-2．由于數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，p-2+q=2p-p-2，解得q．
（2）由公差為2．即a_n-a_n-1=2p=2．即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=S₁=p-2+q，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=pn²-2n+q-[p（n-1）²-2（n-1）+q]=2pn-p-2．
∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，p-2+q=2p-p-2，q=0．
（2）由公差為2．即a_n-a_n-1=2pn-p-2-[2p（n-1）-p-2]=2p=2，
∴p=1，
又q=0，
∴S_n=n²-2n．

點評 本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．