【題目】已知函數(shù)

(1)若,且直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),,且,求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)代入a的值,根據(jù)切線方程得到關(guān)于x0的方程,求出切點(diǎn)坐標(biāo),解出m即可;

(2)問題轉(zhuǎn)化為alnx1>0,記gx)=alnx1,通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而確定a的范圍即可;

(3)法一:求出hx2)﹣hx1)的解析式,記mx)=2[(xlnxx],x≥1,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可;

法二:由hx)=fx)﹣xalnxx,x>0,以及hx)有兩個極值點(diǎn)x1,x2x1x2),得到x1+x2a,x1x2=1,設(shè)t2t>1),從而hx2)﹣hx1 等價(jià)于 ht)=(tlnttt>1,記mx)=(xlnxxx≥1,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.

(1)當(dāng)時, ,

設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn),

,即,

解得,即切點(diǎn)為,

因?yàn)榍悬c(diǎn)在上,所以,解得

(2)不等式可化為

, 則對任意恒成立.

考察函數(shù),

當(dāng)時, ,上單調(diào)遞減,又

所以,不合題意;

當(dāng)時, ,;, ,

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,即時,上單調(diào)遞增,

所以時, ,符合題意;

,即時,上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)時, ,不符合題意;

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為

(3)方法一:,

因?yàn)?/span>有兩個極值點(diǎn), ,

所以,即的兩實(shí)數(shù)根為, , ,

所以 , ,所以, ,

從而

,

(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),

所以上單調(diào)遞增,又

不等式可化為,所以

因?yàn)?/span>,且上遞增,所以,

的取值范圍為

方法二:, ,

因?yàn)?/span>有兩個極值點(diǎn) ,

所以,即的兩實(shí)數(shù)根為 , ,

所以, , ,所以,

設(shè),則, ,所以 ,

從而等價(jià)于,

,

(當(dāng)且僅當(dāng)時取等號),

所以上單調(diào)遞增.

, ,所以

因?yàn)?/span>,且上遞增,所以

的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2) 證明:

3)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:

(1)任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù);

(2)存在一個實(shí)數(shù),能使成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

)當(dāng)時, ,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市“招手即!惫财嚨钠眱r(jià)按下列規(guī)則制定:5公里以內(nèi)(5公里),票價(jià)2元;5公里以上,每增加5公里,票價(jià)增加1(不足5公里的按5公里計(jì)算).如果某條線路的總里程為20公里,

1)請根據(jù)題意,寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的圖象.

2(5,10]內(nèi)有且僅有1個公共點(diǎn),求a范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列滿足, ,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)若表示不超過的最大整數(shù),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中,通車后將給市民出行帶來便利,已知某條線路通車后,電車的發(fā)車時間間隔t(單位:分鐘)滿足,市場調(diào)研測試,電車載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān),當(dāng)時電車為滿載狀態(tài),載客為400人,當(dāng)時,載客量會少,少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客為272人,記電車載客為

1)求的表達(dá)式;

2)若該線路分鐘的凈收益為(元),問當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的凈收益最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若,且直線是曲線的一條切線,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍;

(3)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),且,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達(dá)標(biāo)測試,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40名學(xué)生的測試成績,整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段進(jìn)行分組,假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,則得到體育成績的折線圖如圖.

(1)體育成績大于或等于70分的學(xué)生常被稱為“體育良好”.已知該校高一年級有1000名學(xué)生,試估計(jì)高一年級中“體育良好”的學(xué)生人數(shù);

(2)為分析學(xué)生平時的體育活動情況,現(xiàn)從體育成績在的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求在抽取的2名學(xué)生中,至少有1人體育成績在的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案